APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Recuerda que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos ángulos agudos que son complementarios. Los lados perpendiculares se llaman catetos y el mayor de los lados se denomina hipotenusa.

Tomando como referente el triángulo rectángulo ∡ABC de la siguiente figura, se pueden establecer seis razones entre sus lados, siendo éstas:

                      

Las razones establecidas dependen del valor del ángulo ∡A y no de las medidas de los lados del triángulo.

Las razones surgen de la relación entre dos lados de un triángulo rectángulo y un ángulo interior en una razón matemática. Para entender el comportamiento de estas funciones es necesario recordar algunos conceptos importantes:

1. Un triángulo rectángulo tiene dos lados perpendiculares entre sí: a y b, que forman un ángulo recto (cuya medida es de 90°). Estos lados se denominan catetos del triángulo.

2. El tercer lado: c, opuesto al ángulo recto, se denomina hipotenusa del triángulo y su medida es mayor que la de los catetos: c > a, c > b.

3. Los triángulos rectángulos tienen un ángulo interior de 90° y dos ángulos agudos complementarios (suman 90°): ∡A + ∡B = 90°.

4. Para cualquiera de los ángulos agudos, un cateto es opuesto y el otro cateto es adyacente:

Para ∡A: el cateto a es opuesto y el cateto b es adyacente.

Para ∡ : el cateto b es opuesto y el cateto a es adyacente.

5. Los lados se relacionan mediante el teorema de Pitágoras, que enuncia que “la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”:

c² =a² +b²

Si tomamos el triángulo de la imagen y como base al ángulo α, como se muestra en la figura, tenemos las siguientes razones de dos lados:

Ángulos de elevación y de depresión

El término ángulo de elevación denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.

El término ángulo de depresión denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal.

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