FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS AGUDOS (actividad 4)

La Trigonometría estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

En un triángulo rectángulo es necesario que conozcamos el nombre de los lados que lo conforman, los cuales dependen del ángulo que se toma como referencia.

A las proporciones que se establecen entre los lados de un triángulo rectángulo se les conoce como razones o relaciones trigonométricas.

ACTIVIDAD 4

Obtén los valores de las seis funciones trigonométricas para los siguientes triángulos:

Usando calculadora, obtén los valores de las funciones dadas. (cuatro dígitos después del punto)

sen 25° = 0.9063	Tan 48° =	Cos 50° =	Cos 50° =
sen 10° =	Tan 82° =	Sen 22° =	Tan 6° =
Cos 15° =	Cos 41° =	Sen 57° =	Tan 64° =
Sen 43° =	Tan 70° =	Cos 66° =	cos 75° 15’ 20” =
tan 63° 25’ =	Sen 48° =	sen 56° 39’ 40” =	cos 52° 28’ =
tan 15° 45’ 50” =	Cos 10° 30’ =

NOTA= para el uso de las calculadora con respecto a los grados minutos y segundos en la pagina 196 de tu libro se encuentra la explicación.

NOTA: La fecha de entrega será el día JUEVES 02 de ABRIL del 2020 hasta las 23:59, enviando una fotografía de la actividad concluida con nombre del alumno y firma del tutor, al correo arcos105@hotmail.com actividad mandada después de la hora establecida se considerara como entregada fuera de tiempo y bajara su valor. En físico se revisara el primer día de clases después de la contingencia.

LA CIRCUNFERENCIA (actividad 3)

La circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto fijo, llamado centro. Como tal, esta línea curva tiene como longitud o perímetro el valor de: P = πd o bien P = 2πr donde d es el diámetro y r es el radio.

El círculo es la superficie plana limitada por una circunferencia.

Al ser una figura plana tiene superficie y por lo tanto tiene área, cuya fórmula es: A=πr².

Una circunferencia contiene los siguientes elementos:

• Centro: punto fijo de la circunferencia del que equidistan todos los demás puntos de la misma, es decir que están a la misma distancia de él.

• Radio: segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

• Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia.

• Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda de mayor tamaño.

• Tangente: es una recta que toca un solo punto de la circunferencia.

• Punto de tangencia: es el punto donde la recta tangente toca a la circunferencia.

• Arco: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma.

• Secante: es una recta que atraviesa a la circunferencia, la corta de lado a lado.

ACTIVIDAD 3 Identifica los segmentos y rectas contenidas en una circunferencia.

Elemento	Segmento, recta o punto
Radio	OA
Diámetro
Centro
Cuerda
Secante
Tangente
Punto de tangencia
Arco

NOTA: La fecha de entrega será el día JUEVES 02 de ABRIL del 2020 hasta las 23:59, enviando una fotografía de la actividad concluida con nombre del alumno y firma del tutor, al correo arcos105@hotmail.com actividad mandada después de la hora establecida se considerara como entregada fuera de tiempo y bajara su valor. En físico se revisara el primer día de clases después de la contingencia.

ACTIVIDAD 2

1. Completa la tabla utilizando las fórmulas para obtener perímetro y área de cada una de las figuras.

FIGURA	PERÍMETRO	ÁREA
Cuadrado
Rectángulo
Triángulo
Polígono regular
Rombo
Trapecio isósceles

2. Resuelve los siguientes ejercicios de áreas y perímetros.

1) Se compró un terreno rectangular cuyas medidas son las siguientes, de largo 12.5 metros y de ancho 6 metros. Realiza el esquema del problema y encuentra su perímetro.

2) El perímetro de un triángulo equilátero es de 15 km. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

3) Dado el octágono regular RSTUVXY con cada lado de longitud 4, encuentra la longitud RU.

(SUGERENCIA: los lados extendidos, como se muestra, forman un cuadrado).

4) Para un octágono regular la longitud de la apotema es aproximadamente 12 cm y la longitud del radio es aproximadamente 13 cm. Hasta el centímetro más cercano, encuentra el perímetro del octágono regular.

5) El muro exterior (el extremo a dos aguas de la casa que se muestra) se pintará.

a) ¿Cuál es el área del muro exterior?

b) Si cada galón de pintura cubre aproximadamente 105 m2, ¿cuántos galones se deben comprar?

c) Si cada galón de pintura está en oferta a $80.80, ¿cuál es el costo total de la pintura?

6) Determina el perímetro de un rectángulo cuya superficie es 24 cm² y uno de sus lados mide 3 cm.

7) Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es 64 cm.

8) Cuanto mide la diagonal de un cuadrado cuya área es 48 cm².

9) Determina la diagonal del rectángulo cuyos lados miden 5 y 12 cm.

10) Cual es la medida del lado de un cuadrado guía diagonal mide 12 cm.

NOTA: La fecha de entrega será el día VIERNES 27 de marzo del 2020 hasta las 23:59, enviando una fotografía de la actividad concluida con nombre del alumno y firma del tutor, al correo arcos105@hotmail.com actividad mandada después de la hora establecida se considerara como entregada fuera de tiempo y bajara su valor. En físico se revisara el primer día de clases después de la contingencia.

ACTIVIDAD 1

1.- Observa detenidamente las figuras de diferentes polígonos.

a) ¿Cuál polígono es regular y cuál es irregular ______________________________

b) ¿Cómo identificas a un polígono regular? ________________________________

c) ¿Cómo identificas a un polígono irregular _______________________________

2. En las siguientes figuras, une los puntos para generar polígonos regulares e irregulares con la cantidad de lados que se te indican.

a)    ¿Cómo identificas a un polígono convexo? De los polígonos que dibujaste, ¿cuál es convexo?____________________________________________________

b)   ¿Cómo identificas a un polígono cóncavo? De los polígonos que dibujaste, ¿cuál es cóncavo?____________________________________________________

3. En la siguiente figura, identifiquen en parejas los elementos de un polígono regular.

a) ¿Cuál segmento es la apotema y cómo lo reconoces? ____________________

b) ¿Por qué crees que el apotema sólo está presente en un polígono regular? ____

c) ¿Cuál segmento es el radio y cómo lo reconoces? _______________________

d) ¿Cuál es la característica de una diagonal? ___________________________

4. Contesta las preguntas relacionadas con las siguientes figuras:

a) En la figura “a”, ¿cuántas diagonales puedes trazar desde un sólo vértice? 

_________________________________________________________________

b) En la figura “a”, encuentra una fórmula para obtener la cantidad de diagonales desde un sólo vértice: __________________________________________

c) En la figura “b”, ¿cuántas diagonales puedes trazar desde todos los vértices?___________________________________________________

d) En la figura “b”, encuentra una fórmula para obtener la cantidad de diagonales totales de un polígono: ____________________________________

5. Encuentra la cantidad de triángulos interiores en cada polígono y la suma de ángulos interiores.

NOTA: La fecha de entrega será el día VIERNES 27 de marzo del 2020 hasta las 23:59, enviando una fotografía de la actividad concluida con nombre del alumno y firma del tutor, al correo arcos105@hotmail.com actividad mandada después de la hora establecida se considerara como entregada fuera de tiempo y bajara su valor. En físico se revisara el primer día de clases después de la contingencia.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Los polígonos se pueden clasificar con base en tres criterios:

• Dependiendo del número de lados
• De acuerdo a sus ángulos
• Por la relación entre lados y ángulos

Según su número de lados:

Lados	Nombre
3	Triángulo
4	Cuadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octágono
9	Eneágono
10	Decágono
11	Endecágono
12	Dodecágono
13	Tridecágono
14	Tetradecágono
15	Pentadecágono

Según sus ángulos:

Los polígonos tienen tantos ángulos como lados, por lo tanto dependiendo de la medida de sus ángulos podemos tener polígonos cóncavos o convexos. 

• Los polígonos convexos son aquellos que tienen sus ángulos interiores menores a 180 grados, se caracterizan porque cualquier línea que una dos puntos interiores del polígono se contendrá dentro de éste.
• En los polígonos cóncavos al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados, se caracterizan porque cualquier línea que una dos vértices de polígono no se contendrá dentro de éste.

Por la relación entre lados y ángulos:

Si un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales entonces es un polígono regular de otra manera es un polígono irregular.

Definición de los elementos de un polígono

Lado: Es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

Radio (r) de un polígono es el segmento de recta que une el centro del polígono con uno de sus vértices.

Apotema (a): Segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

Vértice: El punto de unión de dos lados consecutivos.

Diagonal: El segmento que une dos vértices no consecutivos.

Centro: El punto equidistante de todos los vértices y lados.

Ángulo central: El ángulo central de un polígono regular está formado por dos radios consecutivos.

Ángulo interior: Se forma por la unión de dos lados consecutivos.

clasificación de cuadriláteros

Áreas y perímetros de polígonos