MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE DATOS AGRUPADOS

Las medidas de tendencia central de datos agrupados se utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos recogidos, entre otros.

Cuando se toma una cantidad grande de datos, es útil agruparlos para tener un mejor orden de los mismos y así poder calcular ciertas medidas de tendencia central.

Entre las medidas de tendencia central más utilizadas están la media aritmética, la mediana y la moda.

Para utilizar estas medidas es necesario primero saber cómo agrupar un conjunto de datos.

EJEMPLO:

La siguiente información representa la edad de los trabajadores de un centro comercial.

24	26	18	18	45	57	25	28	28	28
36	30	50	23	22	44	36	45	41	37
30	28	26	25	40	36	32	19	20	25
25	46	54	57	45	45	36	24	20	18
35	33	40	28	26	35	42	55	18	24
25	30	26	18	25	40	44	35	20	28

PASO #1 Realizar una distribución de frecuencias simple.

Organizar los datos en dos columnas con las edades de los trabajadores en orden ascendente (DE MENOR A MAYOR) y asignarles su frecuencia (EL NUMERO DE VECES QUE SE REPITE DICHO NUMERO).

El número menor del conjunto de edades en este ejercicio es 18, será el primer número de mi columna como se muestra en la siguiente tabla:

NOTA: Si la edad no tiene número su frecuencia vale cero.

EDAD	FRECUENCIA
18	5
19	1
20	3
21	0
22	1
23	1
24	3
25	6
26	4
27	0
28	6
29	0
30	3
31	1
32	1
33	1
34	0
35	3
36	4
37	1
38	0
39	0
40	3
41	1
42	1
43	0
44	1
45	4
46	1
47	0
48	0
49	0
50	1
51	0
52	0
53	0
54	1
55	1
56	0
57	2
n=	60

n = Número total de datos es la suma de todas las frecuencias

PASO #2 Ordenar los dato en intervalos

Los intervalos de clase van entre (  ) o [  ] se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

 

El para calcular el intervalo de clase se realiza las siguiente operación en DATO MAYOR – DATO MENOR + 1; por lo tanto, en este conjunto de datos quedaría de la siguiente manera 57 - 18 + 1 = 40

Elegimos el tamaño del intervalo que queremos utilizar: (TODOS LOS INTERVALOS DEBEN CONTENER EL MISMO TAMAÑO U AMPLITUD)

1. Por ejemplo si decidimos que el tamaño del intervalo fuera de 5 datos, entonces se dividiría 40/5 = 8 intervalos
2. Por ejemplo si decidimos que el tamaño del intervalo fuera de 6 datos, entonces se dividiría 40/6 = 6.7 se redondea a 7 intervalos

 (18 - 22) tiene un tamaño de 5; por que     

  

a				b
LI		X		LS
18	19	20	21	22
23	24	25	26	27
28	29	30	31	32
33	34	35	36	37
38	39	40	41	42
43	44	45	46	47
48	49	50	51	52
53	54	55	56	57

LÍMITES DE LA CLASE

Cada clase está delimitada por el (LI) límite inferior de la clase y el (LS) límite superior de la clase.

MARCA DE CLASE

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros

La siguiente tabla muestra los datos agrupado por intervalos.

Intervalo (a - b)	Frecuencia (f)	LIMITE INFERIOR LI	LIMITE SUPERIOR LS	MARCA DE CLASE X
18 - 22	10	18	22	(18+22)/2 =40/2 = 20
23 - 27	14	23	27	(23+27)/2 =50/2 = 25
28 - 32	11	28	32	(28+32)/2 =40/2 = 30
33 – 37	9	33	37	(33+37)/2 =40/2 = 35
38 - 42	5	38	42	(38+42)/2 =40/2 = 40
43 - 47	6	43	47	(43+47)/2 =40/2 = 45
48 - 52	1	48	52	(48+52)/2 =40/2 = 50
53 - 57	4	53	57	(53+57)/2 =40/2 = 55
	n = 60

MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

La Media aritmética: promedio aritmético de una distribución. Esta medida es más utilizada. Su ecuación es la siguiente:

f= frecuencia de cada intervalo

x= marca de clase

n= número total de datos

 

𝞢 significa SUMATORIA, lo que indica es que se van a sumar todas las variables y datos obtenidos.

 

Intervalo (a - b)	Frecuencia (f)	Marca de clase X	Se multiplica la frecuencia con la marca de clase fX
18 - 22	10	20	(10)(20)=200
23 - 27	14	25	(14)(25)=350
28 - 32	11	30	(11)(30)=330
33 – 37	9	35	(9)(35)=315
38 - 42	5	40	(5)(40)=200
43 - 47	6	45	(6)(45)=270
48 - 52	1	50	(1)(50)=50
53 - 57	4	55	(4)(55)=220
	n = 60		𝞢fX= 1935

Entonces la media aritmética será la siguiente:

SI HABREN EL BLOGGER DESDE SU CELURAR Y NO APARECEN LOS VIDEOS EN LA PARTE DE ABAJO CENTRAL, CAMBIEN A VER VERSIÓN WEB Y SE MOSTRARAN.

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