LEY DE LOS COSENOS

En un triángulo oblicuángulo, el cuadrado de uno de sus lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman:

Esta expresión conocida como ley de cosenos puede ser enunciada como:

Por consiguiente, esta ley aplica para:

• Para encontrar un tercer lado si se conocen los otros dos lados y el ángulo que se forma entre ellos.
• Para encontrar los tres ángulos interiores si se conocen los tres lados.

Nota: en algunos ejercicios podría ser necesario utilizar ambas leyes (senos y cosenos) para resolver el triángulo.

Observa los siguientes ejemplos:

1.- Se desea calcular el lado “b” del triángulo oblicuángulo mostrado.

a = 45

b = b

c = 25

∡A = A

∡B = 100°

∡C = C

Utilizando ley de cosenos para determinar lado “b” tenemos:

2.- Se tiene el triángulo ABC, cuyos lados miden a = 4, b = 5 y c = 8 cm. Determinar los ángulos interiores del triángulo. Una manera práctica de determinar los ángulos es despejando la expresión original:

Calculando los ángulos A, B y C.